математический анализ

Вариант 4 Задание 1. Среди 12 переданных аудитору счетов семь были оформлены с ошибками. Найдите вероятность того, что среди пяти произвольно отобранных аудитором для проверки счетов ровно три окажутся неправильно оформленными. Задание 2. Только один из десяти ключей подходит к данному замку. Какова вероятность, что придется опробовать 4 ключа для открывания замка? Задание 3. В среднем из клиентов банка 52 обслуживаются первым операционистом и 48 – вторым. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет 0,62 и 0,74 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту? Задание 4. В группе 12 студентов. Вероятность присутствия на занятиях отдельного студента равна 0,8. Какова вероятность того, что на занятиях будет присутствовать не менее 10 человек? Задание 5. Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон, равна 0,1. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа пакетиков с призовыми купонами среди трех купленных. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Задание 6. Годовой доход случайно выбранного налогоплательщика описывается случайной величиной Х с плотностью вероятности: Найдите: А) значение параметра с, Б) функцию распределения и постройте ее график, В) математическое ожидание Х, г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,4; 2,3). Задание 7. Число посетителей сайта представляет собой случайную величину, распределённую по нормальному закону с параметрами а=50 и σ=5. Определите вероятность того, что сайт посетят от 35 до 60 человек. Задание 8. Число пассажиров компании «Альфа» рейса между Москвой и Казанью за 90 случайно выбранных дней текущего года составило: А) Постройте интервальный статистический ряд частот и частостей. Б) Изобразите ряд графически. В) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. Г) Вычислите показатели центра распределения (средние). Д) Рассчитайте показатели вариации. Сделайте выводы. Задание 9. Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 10 из 100 товаров, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отобранных товаров: 82, 98, 110, 80, 88, 90, 100, 86, 76, 90 (ден.ед.). В предположении о нормальном распределении стоимости товаров: а) найдите несмещенные точечные оценки генеральной средней стоимости всех товаров и генерального среднего квадратического отклонения, б) постройте доверительный интервал для генеральной средней стоимости товаров с надежностью 95%. Задание 10. Компания А, производящая батарейки, утверждает, что в среднем срок службы её батареек дольше, чем батареек конкурента – компании Б. Ассоциация потребителей взяла случайную выборку из 14 батареек компании А и, испытав их, определила средний срок службы 198 часов с исправленным средним квадратическим отклонением 8,7 ч. Такая же проверка продукции компании Б выборки объема 15 показала, что соответствующие показатели составляют 194 ч и 5,8 ч. В предположении о нормальном распределении срока службы батареек, выясните, подтверждают ли данные результаты заявление компании А? Уровень значимости 5%.