Решение задач. Дополнительные вопросы геометрии

На первых 4-х страницах выделены задания, которые нужно сделать. Есть рекомендации от преподавателя для выполнения их: \"В курсе дается аксиоматическое построение теории топологических пространств. Поэтому все решения задач надо выводить из аксиом, которые даются в начале курса. Можно пользоваться также результатами уже решенных нами задач и теоремами, которые предшествуют решаемой задаче в тексте главного пдф-файла по курсу (он вам разослан). Нельзя использовать просто формулы, найденные вами в учебниках по топологии или в интернете (так как при этом может возникнуть логический круг в рассуждении). При решении очередной задачи можно использовать только то, что мы уже научились доказывать раньше, а не произвольные формулы из учебников. При этом следует пользоваться терминологией, которая уже была определена в главном пдф-файле к моменту появления задачи в тексте файла. Очень важно все определения и теоремы также брать из главного пдф-файла и ссылаться на них в своих рассуждениях, желательно указывая страницу в пдф-файле. \"