Решение задач. Статистика

1. Пусть время между отказами механизма распределено по экспоненциальному закону со средним 6 часов. Если механизм работал безотказно на протяжении последних трех часов, то какова вероятность того, что не будет отказа на протяжении следующего часа? Найдите также вероятность того, что на протяжении следующего получаса произойдет отказ. 2. Банк имеет один пункт, в котором клиенты обслуживаются банковским автоматом, не выходя из машины. Автомобили прибывают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 12 автомобилей в час. Время, необходимое для обслуживания клиентом банкоматом, распределено по экспоненциальному закону со средним, равным 6 минутам. Максимальная вместимость полосы обслуживания банкоматом составляет 10 автомобилей. При заполненной полосе прибывающие клиенты должны искать обслуживания в другом банке. Определите следующие величины: a) Вероятность того, что прибывающий клиент не сможет воспользоваться услугами банковского автомата из-за того, что полоса обслуживания будет заполнена; b) Вероятность того, что прибывающий клиент не сможет воспользоваться услугами банковского автомата без ожидания; c) Среднее количество автомобилей в полосе обслуживания.