Теория вероятностей (7задач)

1(классическая вероятность): В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того,что среди отобранных студентов 5 отличников 2(сложные события): рисунок в файле*. На рисунке приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность р=0,9 каждого элемента (соответственно 0,1 - вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в том участке цепи, где находится элемент. Определить вероятность того, что поданный на вход сигнал не дойдет до выхода. 3(полная вероятность): В группе стрелков шесть отличных, девять хороших, восемь посредственных два плохих. Вероятности попадания в цель для них соответственно-равны: 0,9; 0,8; 0,5; 0,1. Наугад из группы вызывается один стрелок. Найти вероятность того, что он попадет в цель. 4(формулы Бейеса): Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделены из первой группы курса 4, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей групп попадет в сборную команду института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную института. Из какой группы вероятнее всего этот студент? 5(Формула Бернулли): В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вытаскивается последовательно шара, причем каждый вынутый шар вновь возвращается в урну. Найти вероятность того, что среди 4 вынутых шаров не менее 3 белых 6(Формула Пуассона): Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 90 и не более 90 раз. 7(формулы Муавра-Лапласа): Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?