Сопромат является одной из основных, если не самой главной дисциплиной, которая преподаётся на специальностях, связанных с механикой. Это основа всех предметов, которые будут изучаться студентами в дальнейшем и камень преткновения, о который спотыкаются многие в начале своего обучения. Наверное любой был озадачен многоэтажными формулами и непонятными рамами и конструкциями, изображенными в учебниках.
В этой статье мы рассмотрим типовые задачи, которые встречаются студентам технических вузов и без решения которых невозможно получить желанный зачет.
Решение задач по теме «Растяжение и сжатие»
Это базовые задания, решение которых оказывается под силу почти каждому. Необходимо определить внутренние усилия, возникающие в балке прямоугольного сечения при растяжении её силами, приложенными вдоль оси балки.
Решение производится следующим образом:
- Разбиваем балку на участки, границами которых являются точки приложения сил либо точки, в которых изменяется площадь поперечного сечения балки.
- Определяем суммарные усилия на каждом участке, сложив проекции всех сил на ось балки.
- Определяем нормальные напряжения на участках.
- Определяем относительные удлинения и перемещения на границах участков если того требует задание.
- Строим эпюры по полученным данным.
Вариантом этого задания может быть решение статически неопределимой системы. В этом случае необходимо принять реакцию дополнительной опоры за неизвестную величину и составить с ней уравнение перемещений.
Решение задач по теме «Кручение»
Здесь необходимо определить крутящие моменты и угловые перемещения элементов конструкции, возникающие под действием внешних усилий.
В целом подобные задачи аналогичны задачам на растяжение, разница в том что линейные перемещения заменяются угловыми, а роль модуля упругости играет величина, называемая модулем сдвига.
Решение задач по теме «Изгиб»
Задачи на изгиб немного выше предыдущих по сложности, однако, если придерживаться несложных правил, решение окажется быстрым.
В заданиях предлагается рассчитать балку на изгиб – определить максимальный изгибающий момент и при известном наибольшем допускаемом напряжении определить площадь её поперечного сечения.
Вначале необходимо определить тип опор балки (шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, консольная заделка) и их количество. Исходя из этого, определяется количество реакций опор, которые необходимо рассчитать.
Далее проводится расчет в следующем порядке:
- Разбиваем балку на участки, границами которых являются опоры или точки приложения сил.
- Определяем величину поперечных сил и изгибающих моментов на каждом участке. Для этого составляем уравнения равновесия, приравнивая сначала сумму сил, а затем моментов к нулю и решая получившиеся уравнения. Необходимо руководствоваться следующим правилом: поперечные силы и изгибающие моменты направляются так, чтобы они растягивали нижние волокна балки.
- Из получившихся величин моментов выбираем максимальный изгибающий момент.
- Исходя из условия прочности, определяем необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки.
- При заданной форме поперечного сечения определяем его площадь.
Задачи на изгиб являются одними из основных, и сейчас существует множество программ и интернет-ресурсов для автоматизации расчета. Однако преподавателю по-прежнему необходимо предоставить порядок расчета.
Решение задач по теме: «Продольный изгиб»
Продольный изгиб возникает в стержне под действием сжимающих сил, приложенных вдоль его оси. При превышении силой некоего критического значения стержень теряет свою устойчивость. Данное значение и предлагается определить в задачах на устойчивость.
Задача решается следующим образом:
- Пользуясь заданной формой поперечного сечения стержня, определяем его площадь в относительных величинах, так как абсолютные необходимо найти.
- Определяем осевые моменты инерции и находим минимальный из них.
- Пользуясь формулой, с учетом коэффициента приведения длины, находим гибкость стержня.
- Путем последовательных приближений находим величину поперечного сечения стержня. Для этого задаем первоначальную величину коэффициента формулы φ равной 0,5 и вычисляем величину условной единицы площади и гибкость стержня при этом значении. По найденной величине гибкости λ определяем табличное значение коэффициента φ и вычисляем разницу между вычисленным и табличным значением. Если разница оказывается больше 5%, повторяем вычисления, принимая новое значение φ равным среднему арифметическому между табличным и вычисленным.
- Повторяем вычисления пока разница не станет меньше 5%. Затем подставляем найденную величину условной единицы площади в формулу и находим площадь поперечного сечения стержня.
- Находим величину критической силы.
Если научиться решать эти основные разновидности задач по сопромату, то остальные не доставят особых хлопот.
Литература
Наиболее полезной и понятной литературой по сопромату являются методические указания, составляемые преподавателями вузов. Из учебников же можно порекомендовать пособие «Сопротивление материалов» А.В Даркова, и Г.С. Шпиро.
Платное решение задач по сопромату на заказ
Ввиду невозможности научить решать задачи в рамках одной статьи, предлагаем вам более простое решение проблемы. Заказать решение задач по сопротивлению материалов можно у нас на сайте. Специалисты подробно распишут решение, так чтобы вам была понятна его суть. Сделать заказ на решение можно на этой странице.