Теоретическая механика, как одна из основополагающих технических дисциплин, наряду с сопротивлением материалов, преподаётся, наверное, в каждом техническом ВУЗе на первых курсах обучения. Внешняя сложность, обилие материала и формул делают этот предмет «камнем преткновения» для многих студентов. Однако на самом деле здесь нет ничего сложного. Итак, оставим теорию в стороне и рассмотрим практическое решение задач по теоретической механике.
 
В процессе обучения студенты проходят три раздела — статику, кинематику и динамику, причем в зависимости от профиля и специальности количество задач может колебаться от трёх в самом простом случае до десяти – двенадцати.
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

В разделе статики рассматриваются вопросы статического равновесия плоских и пространственных систем. Разновидностей задач может быть много, но всё их многообразие сводится к основным уравнениям равновесия в статике:
 

решение задач статика

В случае плоской системы сил уравнения проекций сил на одну из осей отбрасываются.
решение задач статика

Методика решения

Итак, для решения задачи из раздела статики необходимо выполнить следующие действия:

  1. Определяем основные элементы конструкции. Это может быть как условная рама, так и реальная конструкция, но принцип везде одинаков.
  2. Определяем точки приложения сил и направления их действия.
  3. Раскладываем каждую силу на проекции вдоль осей – две или три оси.
  4. Записываем основные уравнения равновесия. Это самый сложный и ответственный момент, любая ошибка на этом этапе приводит к неправильному решению в конце. Основное правило для уравнений – проекция силы, направленная в положительном направлении оси, считается положительной, в отрицательном – отрицательной. Момент же силы считается положительным, если глядя с конца оси, мы видим, что он действует против часовой стрелки. Для всех этих вычислений вам потребуется немного пространственного воображения.
  5. Решаем систему уравнений сил. Для этого годится любой метод решения систем уравнений из курса школьной алгебры.
  6. Проводим проверку решения – выбираем дополнительную точку или ось и составляем уравнение моментов для всех сил относительно неё. Согласно положениям статики конструкция должна находиться в покое, то есть сумма моментов всех сил относительно любой точки должна равняться нулю.
  7. Если что-то не вышло и уравнение не равняется нулю – возвращаемся к пункту 4 и повторяем всё сначала.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

В разделе кинематики, в отличие от статики, намного больше разнообразных задач. Кинематика рассматривает законы движения тел и основными в ней являются дифференциальные уравнения линейной и угловой скорости.
 

34

Исходными данными в задачах по кинематике, как правило, являются не статичные значения, а законы движения точек, соответственно, для решения данных задач необходимо знать и применять методы решения простейших дифференциальных уравнений.
 

Методика решения:

В общем случае алгоритм решения задач по кинематике следующий:

  1. Исходя из уравнений, определяем траекторию движения точки. В данном случае полезным будет знание графиков основных функций – степенной, обратной и тригонометрических.
  2. Определяем скорости и ускорения точки. В зависимости от характера движения точки, их может быть несколько видов: в случае прямолинейного движения необходимо найти только линейное ускорение, для криволинейного движения добавляется еще и центростремительное ускорение, направленное к центру траектории. Для сложного движения присутствует также кориолисово ускорение, направление которого определяется по правилу Жуковского.
  3. Определяем числовые значения всех величин, пользуясь дифференциальными формулами.

Также возможна и обратная постановка задачи – определения закона движения точки по известным значениям.
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ДИНАМИКЕ

Динамика является самым обширным и сложным разделом теоретической механики. В этом разделе рассматривается движение реальных физических тел, обладающих массой и инерцией, соответственно, усложняются формулы и определения.
 
Основной формулой динамики является всем известный второй закон Ньютона:
77
Или в дифференциальном выражении:
88
Как правило, в задачах по динамике требуется определить параметры движения тела или системы тел, обладающих массой, в определенный момент времени, исходя из заданной системы сил. Соответственно, для решения надо вначале определить направления и величины всех сил и направления движения тел. Затем, применяя дифференциальные уравнения, определяем искомые величины.
 

ЛИТЕРАТУРА

Существует множество задачников по теоретической механике, однако общепризнанными являются лишь два из них – сборники С.В. Яблонского и С.М. Тарга различных годов издания. В этих книгах встречаются все примеры задач, они же являются основой для большинства методических пособий, которые издаются в ВУЗах.
 
 

Решение теоретической механики на заказ

Наши специалисты готовы выполнить за вас задания по теоретической механики любой сложности. Решение мы оформляем максимально подробно и в электронном виде. Беремся за срочные заказы, в том числе за решение в день обращение. А также оказываем помощь на экзамене по термеху. Узнать стоимость работы можно бесплатно, заполнив форму заказа на сайте.