Решение задач по гидравлике
Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая методы их применения для решения практических задач. На законах гидравлики основан расчет разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, трубопроводов), гидромашин (насосов, турбин).
 

Для решения задач студент должен усвоить основные понятия и законы гидравлики, а также основные величины, которыми оперирует данная наука, единицы их измерения и взаимосвязь.
 

Все величины должны быть переведены в систему СИ.
Как и любая наука, гидравлика имеет несколько разделов: гидростатика, гидродинамика, прикладная гидравлика.
 

Задачи по гидростатике

Для решения задач нужно усвоить понятие жидкость и ее физические свойства.
 

Жидкость – агрегатное состояние вещества, при котором она сохраняет собственный объем, но принимает форму сосуда. Обладает текучестью – т.е смещением в направлении действия силы.
 

Основные величины, характеризующие жидкость и ее свойства:

  1. Плотность Плотность (кг/м3)
    Объем V = м3. Производные величины: 1 см3=10-6 м3; 1 мм3=10-9 м3; 1 дм3 = 1л = 10-3 м3.
  2. Давление Давление (1 бар = 105Па)

    Сила
    Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2
  3. Коэффициент объемного сжатия Коэффициент объемного сжатия
  4. Коэффициент температурного расширения Коэффициент температурного расширения

 
Величины ρ, βw, βt зависят от температуры жидкости и от ее состава.
Обычно для решения задач: βw = 5·105Па-1, βt = 10-4K-1.
 

Основные законы, применяемые в гидростатике:

  1. Уравнение гидростатики.
    Уравнение гидростатики — давление изменяется с высотой.
    Его можно записать как закон Паскаля:
    Уравнение гидростатики как закон Паскаля — гидростатическое давление p зависит от внешнего давления p0 и увеличивается с глубиной на величину ρgh; h — глубина.
    ρgh = pизб — избыточное давление;
    h < 0, pизб < 0 — вакуумметрическое давление;
    pизб > 0 — манометрическое давление.
  2. Закон Архимеда.
    F = ρgV — сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело равна весу жидкости в объеме погруженного тела.

 

Если в задаче рассматривается действие каких-либо сил, лучше сделать рисунок и показать направление действующих сил.
 

Пример 1. В отопительный котел объемом 100 м3 поступает вода с температурой 65 °C и давлением 10 бар. Какими будут объем и давление после нагревания ее до 98 °C.
 

Анализ задачи. Рассматривается нагревание жидкости, значит при этом увеличивается ее объем и соответственно этому, температура. Нужно воспользоваться коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения.
 
Оформление.
Дано:
Дано
 
Найти:
Дано
 
Решение:
Коэффициент термического расширения:
Коэффициент термического расширения
Увеличение объема:
Увеличение объема
Конечный объем:
Конечный объем
Коэффициент объемного сжатия:
Коэффициент объемного сжатия
Увеличение давления:
Увеличение давления
 
Ответ: Ответ
 

Пример 2. Определить силу суммарного давления плоский щит массой 1т и определить глубину погружения щита в канале шириной b = 2 м и глубиной воды h = 3 м. Коэффициент трения f = 0,2.
 
Анализ задачи. На щит действует сила тяжести и сила давления воды. Сила давления имеет горизонтальную составляющую и вертикальную .
Для плоского тела эти величины равны ; избыточное давление ; площадь на которую действует давление .
Чтобы поднять щит, нужно преодолеть силу тяжести (определяется массой щита) и силу трения .
 

 
Оформление.
Дано:
Дано
 
Найти:
F, T.
 
Решение:

  1. Сила давления воды на плоский щит:
    Решение
  2. Усилие, необходимое для поднятия щита
    Решение

 

Ответ: Ответ.
 

Пример 3.
Построить эпюру избыточного гидростатического давления. Определить силу суммарного давления, ее направление, действующую на цилиндрический затвор. Глубина воды H = 2м, длина затвора l = 4м, диаметр 1м.
 

Анализ задачи. Для цилиндрического тела горизонтальная и вертикальная составляющая различаются (за счет разности Vц и Sц.н в отличие от плоского тела); равнодействующая сила ; а угол приложения силы – отношение ; избыточное давление определяется по закону Паскаля:
 

 
Оформление.
Дано:

 
Найти:

 
Решение:

  1. Горизонтальная составляющая силы:

    Здесь

     
    Вертикальная составляющая силы:

    Здесь — объем цилиндра
  2. Избыточное давление зависит от глубины H как
    H, м P, Н/м2 (Па)
    0,5 4905
    1 9810
    1,5 14715
    2 19600

     

 

Ответ: F = 84309 Н.
 

Задачи по гидродинамике

Основные понятия в данном разделе:

  1. Cкорость (м/с)
  2. Объемный расход
    Производные единицы:
  3. Вязкость (Определяется характером жидкости и температурой)

 

Данный раздел основан на уравнении неразрывности – если жидкость движется по трубе переменного сечения, то расход постоянен. Взаимосвязь скоростей в широком и узком сечении: .
 

Самым важным является уравнение Бернулли: полный напор для данного сечения постоянен. Для 2-х сечений элементарной струйки:

h – геометрическая высота. Для горизонтального трубопровода h1 = h2
p1 и p2 – избыточное давление;
и — скорости в сечениях;
— потери напора. Они включают потери на трение (если указана длина), на местные сопротивления (сужения – расширения, изменение угла, краны, диафрагмы, вентили и прочее). С помощью данного уравнения, зная одну величину, можно рассчитать другую.
 

Иногда это уравнение записывается как

Эту запись применяют, когда нужно найти давление.
 
Наибольшую трудность представляет расчет:

 
Потери на местные сопротивления

Если это какие-либо части фасонной арматуры трубопровода, коэффициенты местных сопротивлений обычно указывают в условии. Если это внезапное расширение, сужение, изменение направления потока, то расчет проводят по специальным формулам (см. пример).
 
Потери на трение:

 
Самое главное — правильно определить коэффициент трения λ. Для этого определяют число Рейнольдса (ν — определяют по таблице). Исходя из значения Re определяют режим движения жидкости.
Если Re < 2300, то режим ламинарный λ = 64 / Re.
Если Re > 105 — режим турбулентный .
Если в задаче указано (трубы ржавые, б/у, стальные бетонные и прочие характеристики), то нужно учитывать толщину отложений. Иногда значение указано в условии Δ = 0,002-3мм). В таком случае использовать вышеприведенные формулы НЕЛЬЗЯ!!! Это переходный режим, — чаще всего используют именно эту формулу. – зона квадратичного сопротивления.
 

Пример 1.
Вода с расходом 10 м3/ч поступает в трубопровод с диаметром d1 = 100 мм, который резко сужается до d2= 50 мм
Длина участков: l1 = l2 = 300 м. участок 1 расположен выше участка 2 на высоту h = 5 м. В конце трубопровода установлено 2 крана с Sкр = 2,7. Трубы бесшовные стальные, 5 лет в эксплуатации. Начальное давление p1 = 3 атм. Определить конечное давление, построить напорную и пьезометрическую линии.
 

Анализ задачи.
Здесь для расчета применяется уравнение Бернулли.
 
Оформление.
Дано:

 
Найти:
H, p2
 
Решение:

  1. Скорость воды

    Из уравнения неразрывности:
  2. По уравнению Бернулли
  3. Потери напора.
    1. На местные сопротивления:

      Внезапное сужение:
    2. Потери на трение:
      Число Рейнольдса
      (т.к не указана температура воды, то принимаем ν = 10-6 м2/c)

      Исходя из характеристики труб эквивалентная шероховатость Δ = 0,2 мм.

      — режим переходный.
      Коэффициенты трения:

      Потери на трение:
  4. Построение пьезометрической и напорной линии.
    Полный напор:

    Пьезометрическая линия пройдет ниже напорной на величину .

 
Ответ: p2=126316 Па.
 

Еще один тип задач, рассматривающийся в гидродинамике – истечение жидкости через отверстия и насадки.
Скорость:
Расход:
φ и μ – коэффициенты скорости и расхода. Зависит от типа отверстия в тонкой стенке и формы насадки. Обращайте внимания на условие. H – высота жидкости; p1 – давление на свободной поверхности; p2 – в среде, в которую происходит истечение.
Для закрытого сосуда p1 указано в условии, p2 – атмосферное давление; ρ — плотность жидкости;
S = πd2 / 4 — площадь отверстия.
 

Пример 2.
Определить объемный расход жидкости через внешний цилиндрический насадок диаметром 10 мм из закрытого сосуда. Показания манометра в закрытом сосуде рм = 0,4 МПа.
Жидкость: вода, глицерин, керосин.
 
Оформление.
Дано:
Дано
 
Найти:
Q
 
Решение:
Для внешнего цилиндрического насадка коэффициент расхода μ = 0,82.
Площадь:

Для разных жидкостей плотность:
, , .
 

 
Ответ: .
 

Литература

  1. Альтшуль А.Д. «Гидравлика и аэродинамика» М. «Стройиздат», 1975
  2. Альтшуль А.Д. «Примеры расчетов по гидравлике» М. «Стройиздат», 1977

 

Решение задач на заказ

Автор этой статьи наш специалист, и он решает задачи любой сложности по гидравлике на заказ.
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ