Решение задач по теплотехнике на заказ

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫ ПО ТЕПЛОТЕХНИКЕ

Теплотехника – общетехническая дисциплина, которая занимает центральное место в инженерной подготовке специалистов. Решение прикладных задач основано на основных законах термодинамики и теплообмена.
 
Перед решением конкретной задачи необходимо ознакомиться с соответствующим разделом учебной литературы, выписать формулы и понять взаимосвязь между величинами, входящими в нее.
 
Общие правила для решения задач:

1. Все величины, данные в задаче, должны быть записаны в системе СИ

   1. Давление P = Па
      Производные величины:
      1 бар = 10⁵ Па; 1 атм = 101325 Па; 1 мм рт.ст. = 133.322 Па
      или соответственно приставки: 1 МПа = 10⁶ Па; 1 кПа = 10³ Па

   2. Температура T = K°
      Производные величины: если t = x °C, то T = x + 273 K

   3. Объем V = м³
      Производные величины:
      1 л = 10^-3м³; 1 дм³ = 10^-3м³; 1 см³ = 10^-6м³;

   4. Энергия (внутренняя энергия – ΔU; изменение энтальпии – ΔH теплота – Q; работа – L)
      Единица измерения – Дж

   5. Энтропия – ΔS – Дж/К
   6. Теплоемкость – C – Дж/К

   7. Кинематическая вязкость – v — м²/с
      Производные:
      1 сСт = 10^-6м²/c;

   8. Коэффициент теплопроводности – λ — Вт/(м·К)
      Производные:
      1 сСт = 10^-6м²/c;

2. Решение производится с указанием конкретного закона, все величины подписываются

Теплотехника состоит из нескольких разделов: термодинамика, теплообмен (теплопроводностью, конвекцией, излучением), массообмен. Общим для них является то, что при любом рассматриваемом процессе должен выполняться закон сохранения энергии – всеобщий закон природы: энергия не возникает ниоткуда и никуда не исчезает, а лишь один вид переходит в другой.

Задачи по термодинамике

В данном типе задач рассматривается конкретный газ (или смесь, состав которой задан в массовых или объемных долях) как рабочее тело, с которым происходят различные процессы (нагревание, сжатие и т.д.). Требуется найти изменение энергии (теплота, работа).
Решение данной задачи основано на уравнении состояния pV = mRT и I законе термодинамики Q = ΔU + L.
 

Пример. Газовую смесь массой 2 кг, состоящую из 10% N₂ и 90% CO₂ нагревают от 30 °C до 80 °C в закрытом сосуде. Начальное давление 10 атм. Сколько теплоты нужно затратить для данного процесса? Как изменится количество теплоты, если вместо CO₂ будет СО? Найти конечное давление.
 
Решение:

1. Записываем Дано в системе СИ:
   g_N2; g_CO2; m = 2 кг
   t₁ = 30°C; T₁ = 30 + 273 = 303 K
   t₂ = 80°C; T₁ = 80 + 273 = 353 K
2. Найти: Q, Q’, p₂

3. Анализ задачи
   Требуется найти теплоту, затраченную при нагревании. В различных процессах эта величина имеет разное значение. В данном случае процесс изохорный (закрытый сосуд, V = const).
   Q = m · C_V · (T₂ — T₁)
    
   У нас известна теплоемкость. Обычно в данных задачах теплоемкость принимается независимой от температуры величиной (если не сказано иное). Теплоемкость при постоянном объеме:
   

   — газовая постоянная для каждого газа

   — молярная масса газа

   — число степеей свободы (зависит от атомности газа)
    
   При решении обязательно обращать внимание на химическую формулу газа. Также в задаче применяется закон Шарля (требуется найти конечное давление).

4. Оформление

   1. Массы газов
   2. Газовые постоянные :
      Дж/(кг·К)
      Дж/(кг·К)
   3. Изохорные теплоемкости:
      i = 5 (N₂, CO – двухатомные газы)
      i = 6 (СО₂ – трехатомный газ)
   4. 
      Если заменить СО₂ на СО:
      
      Q’ > Q за счет большей теплоемкости СО по сравнению с СО₂.
   5. Согласно закону Шарля при V = const
      

    
   Ответ: p₂ = 1.18 10⁶ Па; Q = 58.4 кДж; Q’ = 74.25 кДж.

Часто в разделе «Термодинамика» рассматривают задачи по нагреванию влажного воздуха.
 
Пример
Влажный воздух при давлении 1 бар и температуре 20 °С имеет влажность имеет влажность 30%. Определить количество теплоты, требуемое для нагревания при постоянном давлении до 70 °С и влажности 10%.
 
Решение:

1. Записываем Дано:
   p = 1 бар = 10⁵ бар
   t₁ = 20 °С; T₁ = 20 + 273 = 293 К
   t₂ = 70 °С; T₂ = 70 + 273 = 443 К
   φ₁ = 30% = 0.3; φ₂ = 10% = 0.1

2. Найти: Q
3. Анализ задачи. Влажный воздух – смесь воздуха с водяным паром, характеризуется влагосодержанием, которое зависит от температуры и влажности (d = f(T;φ)).
   По найденному значению d ищем энтальпию при двух состояниях. Т.к. процесс нагрева изобарный, то количество теплоты= изменение энтальпии.
   Обычно воздух рассматривают при давлении 1 бар. Для этой величины применяют формулы давления насыщенного пара.
   
   Парциальное давление паров воды:
   Влагосодержание:
   Энтальпия:

4. Оформление

   1. Парциальное давление паров воды: , парциальное давление насыщенного пара:
      
   2. Удельное влагосодержание:
      
   3. Энтальпия:
      
   4. Количество теплоты:

    
   Ответ: Q = 91,32 кДж/кг

Задачи по тепломассообмену

В данном типе задач рассматривается переход от более нагретого тела к менее нагретому. Данный процесс может происходить либо теплопроводностью, либо конвекцией, либо излучением. Нередко это происходит комбинированным путем. Решение задач основано на применении теории подобия и критериальных уравнений.
 
Пример
Определить количество теплоты, передаваемое водой, движущейся в стальной трубе диаметром 100/110 мм, длиной 1,0 км, покрытой слоем изоляции с коэффициентом теплопроводности 0,1 Вт/(м∙К), толщиной 10 мм. Скорость движения воды 1 м/с, температура воды 70 °С, температура окружающего воздуха 20 °С, коэффициент теплоотдачи от стенки трубы α₂ = 100 Вт/(м²К). Труба расположена горизонтально.
 
Решение:

1. Записываем Дано:
   
2. Найти: Q
3. Анализ задачи. В задаче указано, что теплота передается от движущейся жидкости через цилиндрическую стенку, следовательно, задействованы два вида теплообмена – конвекция и теплопроводность, значит количество теплоты:
   Q = kΔFt
   F — площадь, т.к. стенка цилиндрическая F = 2πl, если другой вид стенки, то формула площади другая;
   Δt = t_ж2 — t_ж1 — разность температур.
   Суть задачи сводится к нахождению коэффициента теплопроводности (в нем участвует α и λ). Определяем, что стенка многослойная. Один слой – сталь (если не указана марка берут λ_ст = 45 Вт/(м∙К) ). Необходимо найти α₁ (через число Рейнольдса, определить режим движения), выбрать формулу, по которой определяется число Нуссельта (в условии указано – «вода движется» — значит это свободная конвекция в горизонтальной трубе).
   Числа
   Параметры ν, Pr, λ определяются по температуре воды (в любом учебнике есть «таблицы теплофизических свойств воды»)

4. Оформление

   
   1. Для воды при t_ж1 = 70 °С теплофизические параметры
      
      Число Рейнольдса
      (Re > 10⁴ – режим турбулентный)
      Число Нуссельта
      
   2. Коэффициент теплоотдачи от воды к трубе
      
      Коэффициент теплопередачи для многослойной цилиндрической стенки
      

    
   Ответ: Q = 2,005 · 10⁶ Вт
    
   В данном типе задач самое главное выбрать формулу для правильного расчета числа Нуссельта.

Пример
Определить плотность теплового потока между двумя телами:
t₁ = 70 °С; t₂ = 10 °С
Степень черноты ε₁ = 0,8; ε₂ = 0,5
 
Решение:

1. Дано:
   
   (температуры обязательно нужно перевести в К)
2. Найти: q
3. Анализ. Решение данной задачи основано на применении закона Стефана-Больцмана
   
   T₂ — большая температура
   C₀ = 5,67 Вт/(м²К⁴) — постоянная Стефана-Больцмана
   Т.к. тел, участвующих в теплообмене, два, то нужно использовать приведенную степень черноты
   

4. Оформление

   1. Приведенная степень черноты
      
   2. По закону Стефана-Больцмана плотность теплового потока излучения
      

    
   Ответ: q = 129,7 Вт / м²
    

Для лучшего усвоения материала можно порекомендовать литературу:
1.«Теплотехника» под ред.проф.В.Н.Луканина М. «Высшая школа»,2005 г.
2.«Техническая термодинамика и теплопередача» под ред.проф.В.Н.Силецкого М. «Высшая школа»,1969 г. (учебник, возможно, устарел с точки зрения года выпуска, но описано все доступным и очень понятным языком, без применения сложного математического аппарата)
 

Решение задач на заказ

Автор данной статьи является нашим специалистом и выполняет решение задач любой сложности по теплотехнике на заказ.