Это задачи изучаются студентами на дисциплинах, связанных с принятиями оптимальных решений и исследованиями операций. Это, возможно, самое лёгкое, с чем вам в процессе изучения подобных дисциплин придётся столкнуться. По крайней мере, по моему опыту как студента, я не сталкивался в данной ситуации ни с чем более серьёзным, хотя и проходили мы это в конце курса.
Условие задачи
Прежде, чем мы разберёмся, как выполняется решение, следует сказать, что материал данной статьи сделан на основе учебника Красса и Чупрынова «Основы математики и её приложения в экономическом образовании». Это издание есть в интернете в свободном доступе. Рекомендуем его вам, с какими бы трудностями при изучении математики вы не столкнулись или, если наша статья вам по каким-либо причинам не поможет.
Учебник содержит абсолютно все темы, касающиеся математических дисциплин, преподаваемых в ВУЗ’ах на экономических направлениях подготовки. Здесь вы найдёте и эконометрику, и методы оптимальных решений, и математический анализ, и статистику, и линейную алгебру, и теорию игр. Всё написано предельно ясным языком при минимальных опечатках.
Итак, условие задач на нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий представляется как показано на рисунке ниже.
Здесь мы видим нестандартно обозначенные оси на прямоугольной системе координат, где X стоит на месте Y, и видим, что рядом с ними написаны в скобках две стороны горизонта – север и восток. Каждая сторона маленького квадрата в условии имеет присвоенное ей значение. Это расстояние, которое мы должны будем пройти, выбирая тот или иной маршрут прокладки.
Алгоритм решения. Метод северо-восточного угла
Ваша задача – найти самый короткий путь прохождения трубы от точки A до точки B. Для этого, двигаясь из A в B, вы должны выбирать направление либо вверх, либо вправо, присоединяя самые короткие рёбра. Давайте посмотрим, как это происходит практически.
Начиная от А, нужно идти вверх, потому что справа значение 14, а сверху – 10, оно меньше.
Теперь отсюда выбираем направление вправо, потому что сверху стоит 13, а справа 12.
Снова выбираем направление, как в предыдущем шаге, потому что там 11, а сверху 15.
Теперь предпочтительнее двинуться наверх, ведь справа 16, а не 10.
Какое направление выбрать теперь? Разумеется, вправо, ведь оно меньшее из двух возможных альтернатив.
Почти проложили самый короткий путь. Осталось сделать два шага. Тут мы идём вверх, туда идти меньше всего на одну единицу, но всё же нам важен каждый сантиметр.
И остаётся у нас последний шаг. Вперёд дороги нет, значит, и выбора у нас нет.
На этом всё. Остаётся лишь сложить пройденное нами расстояние, и мы справились. Давайте сделаем это. У вас должно получиться 75, если вы всё сделали правильно.
Заключение
Как всё, что описано выше, запомнить надолго? Просто нужно понять: самый короткий маршрут прокладывается по диагонали. Если бы мы двигались как-то иначе, мы бы совершали петли и шаги назад, а в случае с нашим решением происходит неизменное приближение к точке назначения. Спасибо за внимание, будем надеяться, это вам поможет.